Valitsimme työselostuksen kohteeksi Physica 5 oppikirjassa sivulla 131, tehtävässä kuusi esiteltävän työn. Kokeessa määriteltiin viivaimen hitausmomentti fysikaalisen heilurin kaavan avulla ja verrattiin saatua tulosta teoreettiseen arvoon.
Teoria
Tekemällä kokeen halusimme selvittää kuinka lähellä saamamme arvo fysikaalisen heilurin kaavan avulla olisi laskemalla saatua teoreettista arvoa viivaimen hitausmomentille pyörimisliikkeessä.
Kokeen suorittamiseen tarvittava suureyhtälö hitausmomentin laskemiseksi oli tehtävänannossa,
T= 2π
J/mgl, jossa T= heilahdusaikaJ= kappaleen hitausmomentti akselin suhteen
m= heilurin massa
g=putoamiskiihtyvyys
l= akselin etäisyys painopisteestä.
Teoreettinen arvo, johon kokeellista tulosta verrattiin, saatiin laskettua lähimmäksi Maolin kirjasta saadun ohuen sauvan hitausmomentin kaavan avulla.
J= 1/3ml 2 jossa J= kappaleen hitausmomentti akselin suhteen
m= "sauvan"(viivaimen) massa
l="sauvan"(viivaimen) pituus
Tutkimuksen suoritus
Kokeen suoritukseen tarvitsimme laskimen, pöydän, muistiinpanovälineet, vaa`an, sekuntikellon, sekä kaksi viivainta, joista toisessa oli reikä sekä tikun, mikä toimi heiluvan viivaimen akselina.
Aloitimme kokeen punnitsemalla reiällisen viivaimen, joka toimi kokeen heilurina. Merkitsimme tuloksen ylös. Sitten asetimme tikun viivaimen reiän läpi ja asetimme systeemin pöydän reunalle niin että viivain pystyi heilumaan mahdollisimman vakaasti virheiden välttämiseksi. Otimme sekuntikellon valmiiksi ja otimme aikaa kuinka kauan viivaimella kesti heilahtaa pöydän tasosta puolelta toiselle ja takaisin viisi kertaa. Toistimme tämän viisi kertaa ja merkitsimme tulokset ylös.
Tuloksista laskimme viiden koekerran keskiarvon viidelle jaksolle laskemalla ensin saadut tulokset yhteen ja jakamalla sitten saadun arvon viidellä. Yhden heilahduksen aika saatiin jakamalla vielä tämä arvo viidellä. Tässä vaiheessa olimme siis saaneet tarvittavat arvot ensimmäisen suureyhtälön massan ja heilahdusajan paikoille sijoitettaviksi.
Tarvittiin vielä l eli akselin etäisyys painopisteestä. Akseli oli tikku reiässä, joka sijaitsi tietyn etäisyyden päässä viivaimen painopisteestä, joka sijaitsi sen keskellä. Mittasimme tämän etäisyyden ja kirjasimme ylös.
Käsittelimme fysikaalisen heilurin yhtälöä siten, että saimme laskettua siitä hitausmomentin J. Lausekkeeksi tuli
J= (T/2π) 2 mgl
Seuraavaksi sijoitimme arvot yhtälöön ja laskimme laskimella tuloksen.
Tämän jälkeen siirryimme toiseen yhtälöön. Siihen tarvittava viivaimen massa oli jo tiedossa ja selvitimme vielä viivaimen pituuden reiästä sen ulompaan päähän toisella viivaimella ja näin saimme "sauvan pituuden" l. Merkitsimme tuloksen ylös ja sijoitimme ne sitten yhtälöön ja laskimme.
Näin meillä oli kaksi tulosta eri tavoin lasketulle viivaimen hitausmomentille. Aloitimme tuloksien tulkitsemisen ja raportin teon.
Tulokset
Mittasimme massan arvon sadasosa gramman, pituudet millimetrin ja heilahdusajat sekuntin sadasosien tarkkuudella.
Arvot joita mittasimme ensimmäiseen suureyhtälöön:
m(heiluri eli viivain) = 9,05 g= 0,00905 kg
Viiden jakson T ajat (s) viidellä eri mittauskerralla:
| 1. | 4,20 | |||
| 2. | 4,09 | |||
| 3. | 3,92 | |||
| 4. | 4,01 | |||
| 5. | 3,96 | |||
| ka(5T) | =4,20+4,09+3,92+4,01+3,96s=4,036s | |||
| 1T=4,036s/5=0,8072s | ||||
l, akselin etäisyys painopisteestä = 8,2 cm = 0,082 m
Maolista putoamiskiihtyvyys g= 9,81 m/s2
Nämä arvot sijoitimme yhtälöön ja arvoista laskimme ensimmäisen suuruuden hitausmomentille J.
J= (T/2π)2 · mgl =(0,8072 s/2π)2 · 0,00905 kg · 9,81 m/s2 · (0,082 m) = 0,000121528...
≈0,00012 kg
Toista yhtälöä varten mittasimme "sauvan"(viivaimen) pituuden l, eli viivaimen pituuden reiästä sen ulompaan päähän.
l= 18,7 cm = 0,187 m
Massa m oli jo tiedossa aiemmasta tuloksesta.
Jatkoimme sijoittamalla arvot toiseen yhtälöön ja arvoista laskimme taas suuruuden hitausmomentille J.
J= 1/3ml 2 = 1/3 · 0,00905 kg · (0,187 m)2 = 0,000105489...≈ 0,00011 yksikkö?
